Matemática discreta Ejemplos

$534$ , $524$ , $539$ , $530$ , $537$ , $522$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{534 + 524 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $534$ y $524$ .

$\overline{x} = \frac{1058 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $1058$ y $539$ .

$\overline{x} = \frac{1597 + 530 + 537 + 522}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $1597$ y $530$ .

$\overline{x} = \frac{2127 + 537 + 522}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $2127$ y $537$ .

$\overline{x} = \frac{2664 + 522}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $2664$ y $522$ .

$\overline{x} = \frac{3186}{6}$

Paso 1.3

Divide $3186$ por $6$ .

$\overline{x} = 531$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $534$ en un valor decimal.

$534$

Paso 2.2

Convierte $524$ en un valor decimal.

$524$

Paso 2.3

Convierte $539$ en un valor decimal.

$539$

Paso 2.4

Convierte $530$ en un valor decimal.

$530$

Paso 2.5

Convierte $537$ en un valor decimal.

$537$

Paso 2.6

Convierte $522$ en un valor decimal.

$522$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $534, 524, 539, 530, 537, 522$ .

$534, 524, 539, 530, 537, 522$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(534 - 531)}^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $531$ de $534$ .

$s = \sqrt{\frac{3^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $531$ de $524$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(- 7)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $531$ de $539$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 8^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $531$ de $530$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $531$ de $537$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 6^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $531$ de $522$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(- 9)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $9$ y $49$ .

$s = \sqrt{\frac{58 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $58$ y $64$ .

$s = \sqrt{\frac{122 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $122$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $123$ y $36$ .

$s = \sqrt{\frac{159 + 81}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $159$ y $81$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{5}}$

Paso 5.19

Divide $240$ por $5$ .

$s = \sqrt{48}$

Paso 5.20

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.20.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$s = \sqrt{16 (3)}$

Paso 5.20.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$s = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Paso 5.21

Retira los términos de abajo del radical.

$s = 4 \sqrt{3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$6.9$